4 de agosto de 2011

O QUE SÃO FRACTAIS ?

Os fractais podem ser definidos segundo algumas características intuitivas, pois se torna difícil a conversão da definição matemática para a linguagem ordinária devido à falta de termos adequados à sua tradução.

Nos últimos anos, diferentes definições de fractais têm surgido. No entanto, a noção que serviu de fio condutor a todas as definições foi introduzida por Benoît Mandelbrot através do neologismo "Fractal", que surgiu do latino fractus, que significa irregular ou quebrado, como ele próprio disse: "Eu cunhei a palavra fractal do adjectivo em latim fractus. O verbo em latim correspondente frangere significa quebrar: criar fragmentos irregulares, é contudo sabido – e como isto é apropriado para os nossos propósitos! – que, além de significar quebrado ou partido, fractus também significa irregular. Os dois significados estão preservados em fragmento".

Mandelbrot definiu fractal como "um sistema organizado para o qual a dimensão de Hausdorff-Besicovitch excede estritamente a dimensão topológica (número inteiro que caracteriza a geometria de um objeto euclidiano – por exemplo: zero para um ponto, um para uma linha, etc.), onde fractais cujas estruturas sejam ego-semelhantes, ou a dimensão de Hausdorff é igual a dimensão de Minkowski-Bouligand. Simplificando, o todo forma a parte e a parte forma o todo.


Na definição de fractal, os problemas de linguagem incluem:


* Não há nenhum significado preciso para o termo "muito irregular".
* Quando se diz "dimensão", pode haver dúvida na definição do conceito, pois o termo pode ter diversos significados (por exemplo: "tamanho", "importância, -no sentido de valor-", "ordem de matrizes na representação matricial de um grupo", "grau", "num espaço vetorial, o número de vetores de sua base", "num espaço, o número mínimo de coordenadas necessárias à determinação unívoca de seus pontos", etc.). Porém no caso dos fractais, dimensão significa estritamente o "número fracionário ou irracional que caracteriza a geometria de um fractal.". 

Os fractais são formas geométricas abstractas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Mandelbrot, constatou ainda que todas estas formas e padrões, possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objectos e aqueles encontrados na natureza.
Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes.

Uma 1ª definição, pelo próprio Mandelbrot, diz que: "Um conjunto é dito fractal se a dimensão Hausdorff deste conjunto for maior do que a sua dimensão topológica". Contudo, no decorrer do tempo ficou bastante claro que esta definição era muito restrita, embora apresentasse algumas motivações pertinentes.

Existem duas categorias de fractais: os geométricos, que repetem continuamente um modelo padrão e os aleatórios, que são feitos através dos computadores.
Além de se apresentarem como formas geométricas, os fractais representam funções reais ou complexas e apresentam determinadas características: auto-semelhança, a dimensionalidade e a complexidade infinita.

Uma figura é auto-semelhante se uma parte dela é semelhante a toda a figura. Podemos observar esta característica na curva de Koch.


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Deve-se estar sentado confortável com a coluna vertebral bem direita. Começamos por inspirar profundamente pelo nariz e expiramos pela boca. Visualizamos a inspiração em energia branca e pura e a expiração levando todas as toxinas e energias negativas em névoas negras. Seguidamente concentramo-nos na energia do universo, das estrelas, dos planetas e focalizamo-nos em inspirar essa energia, preenchendo-nos completamente com ela. Sentimos o nosso corpo envolvido e preenchido com essa energia de paz e amor universal. Mantemos esta sensação durante cerca de dois minutos e depois, lentamente, pensamos somente em inspirar paz. Pensamos na paz e concentramo-nos na respiração desse sentimento, um sentimento de paz. Quando expiramos, enviamos paz também para o universo, preenchendo-o. Fazer esta respiração durante cerca de dois minutos e está-se pronto para a Meditação da Luz Dourada. Visualizamos de seguida, que inspiramos uma luz dourada. Sentimo-la a entrar para os nossos pulmões e a espalhar-se por todo o nosso corpo. Fazêmo-lo nove vezes. Passamos a respirar regularmente pelo nariz. Depois, começamos a visualizar uma linha dourada desde a base da espinha até ao topo da cabeça. Visualizamos essa linha dourada da grossura de um fio de electricidade. Fazêmo-lo nove vezes. Visualizamos então a grossura do fio dourado a aumentar lentamente até atingir a grossura de um lápis. Sentimos a luz dourada desde a ponta da espinha até ao topo da cabeça. Novamente sentimos a expansão da grossura da luz dourada até atingir a grossura de um dedo a fluir desde o topo da cabeça até à base da espinha. Agora, sentimos a luz a expandir-se para uma coluna de luz dourada que flui desde a base da espinha até o topo da cabeça. Visualizamos esta bela coluna de luz dourada a expandir-se lentamente até nos envolver completamente todo o corpo. Ficamos a sentir, pacificamente, essa luz dourada a envolver-nos. Agora, lentamente visualizamos a coluna de luz que nos envolve, a transformar-se num grande ovo de luz dourada que nos envolve completamente. Sentimos a sua paz e também a sua protecção. Tudo o que está dentro desse ovo cintila de energia, alimenta a nossa aura de energia e fortalece-a. Ficamos durante cerca de dois minutos sentindo-nos envolvidos por esse ovo de luz dourada. Depois, começamos a visualizar o encolhimento do ovo dourado. Primeiro sentindo-o voltar à forma de coluna, e depois lentamente sentimo-la encolher até à base da espinha e ao topo da cabeça. Depois sentimo-la a encolher lentamente até ficar do tamanho de um dedo, depois de um lápis, e finalmente, da grossura dum único fio dourado. Agora, sentimos a energia desse fio dourado a fluir desde a base da espinha até ao topo da cabeça e focalizamo-nos no ponto de intersecção das linhas do terceiro olho e do topo da cabeça. Respiramos por nove vezes, sentindo a energia da luz dourada nesse local da cabeça e depois, deixamos a energia fluir de novo para a boca, estômago, baixo abdómen, deixando-a dissolver-se aí lentamente. Respiramos fundo mais umas quantas vezes e sentimos toda a paz e protecção que essa luz dourada nos proporcionou. Sentimos que podemos fazer esse exercício sempre que quisermos, envolver-nos nessa luz dourada e fortalecer a nossa aura com a sua protecção e energia.

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