7 de maio de 2012

O NÚMERO OURO PARTE 2- ESPIRAIS LOGARÍTMICAS E ÁUREAS

ESPIRAIS LOGARÍTMICAS


Para cada ângulo θ, marque o ponto P sobre a semirreta que passa por A e faz ângulo θ com o eixo-x, de tal forma que a distância r de P a A seja igual a
r = a eb θ,
onde a e b são constantes não-negativas. O lugar geométrico do ponto P quando θ varia nos reais é denominadoespiral logarítmica plana de centro no ponto A, fator de escala a e fator de crescimento b.


Veja aqui


ESPIRAIS ÁUREAS

Uma espiral áurea (também conhecida como espiral dourada) é uma espiral logarítmica com um valor específico para o fator de crescimento b:
Aqui, como sempre, a letra grega fi representa o número de ouro. Reforçando: toda espiral áurea é uma espiral logarítmica, mas nem toda espiral logarítmica é uma espiral áurea!

ESPIRAIS ÁUREAS EM CONCHAS DE NÁUTILOS

Muitos afirmam que as conchas dos náutilos (um tipo de molusco cefalópode) assumem o formato de uma espiral áurea. No software abaixo, a espiral laranja é uma espiral áurea. Você pode mover os pontos A e B (clique e arraste) para tentar ajustar o seu formato ao formato da concha. Conseguiu? Não, não é? Agora, ative a caixa de opção “Exibir espiral logarítmica configurável” para tentar fazer uma aproximação com uma espiral logarítmica arbitrária. Mova o ponto V para ajustar o valor de a e o ponto sobre o segmento de reta amarelo para ajustar o valor de b (clique e arraste). Note que, para obter melhores aproximações do formato da concha, é necessário usar fatores de crescimento b diferentes daquele que define uma espiral áurea. Ainda não encontramos uma foto de uma concha de um náutilo no formato da espiral áurea. Náutilos áureos parecem não existir.
Exibir espiral áurea     Exibir espiral logarítmica configurável

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Desperte para a regeneração da alma e do próprio corpo físico, começando por se desintoxicar daquilo que desequilibra a tua saúde física. Depure e purifique teus pensamentos, olhando mais para o Sol da verdade, do que para as nuvens da ignorância. Quem se faz luz não teme a escuridão, nem nevoeiros passageiros. Sabe que tudo que não for essencialmente divino, passa e se transmuta. Sendo assim, transmute-se!