16 de maio de 2012

NÃO SE DEIXE ENGANAR: MAIS EQUÍVOCOS SOBRE O NÚMERO DE OURO

 O número de ouro tem várias propriedades matemáticas notáveis, mas ainda existem muitos equívocos sobre sua presença na natureza, arte, arquitetura e anatomia. Nesta atividade você pôde constatar alguns destes equívocos. Felizmente, vários artigos têm sido publicados com o objetivo de desmistificar o número de ouro. Recomendamos fortemente a leitura de três deles:


[1]
George Markowsky. Misconceptions About The Golden Ratio. College Mathematics Journal, vol. 23, n. 1, pp. 2-19, 1992. Este artigo está disponível na página WEB do autor.

[2]
Martin Gardner. Notes on a Fringe-Watcher: The Cult of the Golden Ratio. Skeptical Inquirer, n. 18, pp. 243-247, 1994.

[3]
Agata Olariu. Golden Section and The Art of Painting. Cornell University Library, arXiv.org e–Print archive, arXiv:physics/9908036v1 [physics.soc-ph], 1999.




George Markowsky apresenta o seu artigo [1] com o seguinte parágrafo sobre o número de ouro:

     “Geralmente, suas propriedades matemáticas são enunciadas corretamente, mas muito do que é apresentado sobre ele em artes, arquitetura, literatura e estética é falso ou seriamente enganador. Infelizmente, estas afirmações sobre o número de ouro alcançaram o status de senso comum e são amplamente repetidas. Mesmo livros escolares fazem afirmações incorretas sobre o número de ouro. Seria necessário um livro inteiro para documentar todos os equívocos sobre o número de ouro, muitos dos quais são simplesmente repetições dos mesmos erros por diferentes autores.”

Para referência, apresentamos a seguir alguns dos equívocos indicados por George Markowsky, cujos detalhes e justificativas podem ser encontradas em seu artigo.

Equívoco 1
Achar que os gregos usaram o número de ouro na construção do Partenão em Atenas.
Equívoco 2
Achar que a Grande Pirâmide de Quéops no Egito foi construída seguindo proporções áureas.
Equívoco 3
Achar que muitos artistas, incluindo Leonado da Vinci, usaram o número de ouro.
Equívoco 4
Achar que o Edifício do Secretariado das Nações Unidas em Nova Iorque nos Estados Unidos possui proporções áureas.
Equívoco 5
Achar que o retângulo áureo é o retângulo mais agradável em termos estéticos. Aqui, Markowsky contesta as pesquisas feitas por Gustav Fechner (1801-1887).

Ilustração: George Markowsky.
Equívoco 6
Achar que o corpo humano exibe proporções áureas.

Foto: Wikimedia Commons.       

Segundo uma teoria amplamente aceita, aprendemos mais com os erros do que com os acertos. Isto é especialmente verdadeiro quando nos envolvemos com a Matemática, quer como aprendizes, professores ou pesquisadores. Um bom erro sacode a mente, desperta a atenção para um fato previamente ignorado, altera o significado do que era considerado relevante, cria novas conexões entre os conceitos e reestrutura o conhecimento.

A despeito da visão comum de que a Matemática é a ciência do raciocínio lógico imbatível, não se pode ignorar que os matemáticos são falíveis e cometem erros, estando permanentemente sujeitos a equívocos de toda sorte - principalmente em questões de Lógica. Descobertas matemáticas importantes se originaram do exame de erros em definições e demonstrações. Já foram publicados artigos e livros sobre erros cometidos por matemáticos ilustres. E assim como os lógicos descobriram que é importante estudar e classificar as falácias, creio que uma exploração semelhante pode render frutos no interior da nossa ciência rainha.

Talvez o primeiro erro a ser notado aqui seja o emprego vago (e ambíguo) da própria palavra "erro". Naturalmente, não me refiro aqui a erros numéricos ou de medida. Os limites precisos do que classificar como "erros dignos de atenção" não são demarcados. Mas é óbvio que não é preciso discutir enganos menores como simples inadvertências ou pequenos equívocos. Não contemplo apenas argumentos defeituosos como alguns dos clássicos "paradoxos", mas também todo tipo de afirmação, prática ou crença popular equivocada cuja discussão crítica possa engendrar material de interesse histórico, pedagógico ou especificamente técnico para os amantes da Matemática. 



Coloquei também esse artigo para comparações e análises. Embora há quem diga que há equívocos em relação ao número ouro. Para mim, está mais que claro em tudo elaborado na Geometria Sagrada. A Perfeição!   

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MEDITAÇÃO DA LUZ DOURADA

MEDITAÇÃO DA LUZ DOURADA
Deve-se estar sentado confortável com a coluna vertebral bem direita. Começamos por inspirar profundamente pelo nariz e expiramos pela boca. Visualizamos a inspiração em energia branca e pura e a expiração levando todas as toxinas e energias negativas em névoas negras. Seguidamente concentramo-nos na energia do universo, das estrelas, dos planetas e focalizamo-nos em inspirar essa energia, preenchendo-nos completamente com ela. Sentimos o nosso corpo envolvido e preenchido com essa energia de paz e amor universal. Mantemos esta sensação durante cerca de dois minutos e depois, lentamente, pensamos somente em inspirar paz. Pensamos na paz e concentramo-nos na respiração desse sentimento, um sentimento de paz. Quando expiramos, enviamos paz também para o universo, preenchendo-o. Fazer esta respiração durante cerca de dois minutos e está-se pronto para a Meditação da Luz Dourada. Visualizamos de seguida, que inspiramos uma luz dourada. Sentimo-la a entrar para os nossos pulmões e a espalhar-se por todo o nosso corpo. Fazêmo-lo nove vezes. Passamos a respirar regularmente pelo nariz. Depois, começamos a visualizar uma linha dourada desde a base da espinha até ao topo da cabeça. Visualizamos essa linha dourada da grossura de um fio de electricidade. Fazêmo-lo nove vezes. Visualizamos então a grossura do fio dourado a aumentar lentamente até atingir a grossura de um lápis. Sentimos a luz dourada desde a ponta da espinha até ao topo da cabeça. Novamente sentimos a expansão da grossura da luz dourada até atingir a grossura de um dedo a fluir desde o topo da cabeça até à base da espinha. Agora, sentimos a luz a expandir-se para uma coluna de luz dourada que flui desde a base da espinha até o topo da cabeça. Visualizamos esta bela coluna de luz dourada a expandir-se lentamente até nos envolver completamente todo o corpo. Ficamos a sentir, pacificamente, essa luz dourada a envolver-nos. Agora, lentamente visualizamos a coluna de luz que nos envolve, a transformar-se num grande ovo de luz dourada que nos envolve completamente. Sentimos a sua paz e também a sua protecção. Tudo o que está dentro desse ovo cintila de energia, alimenta a nossa aura de energia e fortalece-a. Ficamos durante cerca de dois minutos sentindo-nos envolvidos por esse ovo de luz dourada. Depois, começamos a visualizar o encolhimento do ovo dourado. Primeiro sentindo-o voltar à forma de coluna, e depois lentamente sentimo-la encolher até à base da espinha e ao topo da cabeça. Depois sentimo-la a encolher lentamente até ficar do tamanho de um dedo, depois de um lápis, e finalmente, da grossura dum único fio dourado. Agora, sentimos a energia desse fio dourado a fluir desde a base da espinha até ao topo da cabeça e focalizamo-nos no ponto de intersecção das linhas do terceiro olho e do topo da cabeça. Respiramos por nove vezes, sentindo a energia da luz dourada nesse local da cabeça e depois, deixamos a energia fluir de novo para a boca, estômago, baixo abdómen, deixando-a dissolver-se aí lentamente. Respiramos fundo mais umas quantas vezes e sentimos toda a paz e protecção que essa luz dourada nos proporcionou. Sentimos que podemos fazer esse exercício sempre que quisermos, envolver-nos nessa luz dourada e fortalecer a nossa aura com a sua protecção e energia.

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